Събиране и изваждане на едночлени. Подобни едночлени.

Здравей, бъдещ математико!

Замислял ли си се как събираме ябълки и круши? Не ги смесваме – просто казваме колко броя от всеки вид плод имаме. Така е и в алгебрата! Не можем да събираме всякакви изрази, но можем лесно да събираме и изваждаме подобни едночлени. Готов ли си да разбереш как?

1. Какво е едночлен?

Нека си припомним какво беше едночлен:

Едночлен е израз, който съдържа число, променливи (букви) и техни степени, които се умножават помежду си.

Примери:

• 3x
• −2x²y
• 5 (това също е едночлен – само число!)

2. Какво значи “подобни едночлени”? 🔍

Подобни едночлени са такива, които имат едни и същи променливи, записани с еднакви степени. Различават се само по коефициентите си.

2.1. Примери за подобни едночлени:

• 2x²y и −5x²y
• x³y и 7x³y⁷

Неподобни едночлени:

• x²y и x³y (различна степен на x)
• xy и xy²

Два подобни едночлени наричаме противоположни, ако коефициентите им са противоположни числа.

Например 2x и — 2x са противоположни едночлени.

3. Как събираме и изваждаме подобни едночлени?

Когато събираме или изваждаме подобни едночлени, събираме (или изваждаме) само техните коефициенти, а частта с променливите остава същата.

✅ Пример 1:

✅ Пример 2:

⚠️ Важно: Ако едночлените не са подобни, не можем да ги събираме или изваждаме!

Пример: 3x²y + 2xy²→ НЕ са подобни → НЕ можем да ги съберем

Сборът на противоположните едночлени е равен на 0.

Пример: 2x + ( —2x) = (2+(—-2))x = (2—2)x = 0x = 0

4. Малко по-сложен пример с повече едночлени: 🧠

Пример 3:

Групираме подобните едночлени:

5. Обобщение: 🎯

Понятие	Обяснение
Едночлен	Израз от числa и букви, които се умножават
Коефициент	Числовата част на едночлена
Подобни едночлени	Имат еднакви части с променливи и техните степени
Събиране и изваждане	Събираме или изваждаме само коефициентите

6. Примерни задачи с решения: ✍️

🔹 Задача 1:

Решение:

🔹 Задача 2:

Решение:

🔹 Задача 3:

Посочи кои от следните двойки са подобни едночлени:
а) 2x²y и −5x²y ✔
б) 3xy и 3xy² ✘
в) x³y и 7x³y ✔

7. Заключение

Вече знаеш, че не всички едночлени могат да се събират, но подобните – могат, при това доста лесно! Ако помниш, че променливите трябва да съвпадат, а само числата да се смятат – значи си победител в тази малка алгебрична битка! 🧠📚

Продължавай да се упражняваш и ще станеш майстор на едночлените!