Средноаритметично на числа

Здравейте, шестокласници! Знаете ли как да пресметнете средния си успех в училище, а средния брой шоколади, които изяждате за седмица? Днес ще се научим да решаваме точно такива задачи, в които се намира средноаритметично на числа!

Какво е това средноаритметично?

Много често сме събрали информация и искаме да направим изводи от нея. Много е полезно да знаем каква средна стойност имат нашите числови данни, тъй като това ще ни помогне да направим заключение или да вземем решение.

Но първо да решим една вкусна задача! Нека пресметнем средният брой шоколадови бонбони, които Иво изяжда за една седмица. Досещаш ли се вече как можеш да го направим?

Първо да видим по колко бонбона изяжда всеки от дните.

понеделник—2; вторник—3; сряда—4, четвъртък—0, петък—4;

събота—5, неделя—3

Сега да пресметнем колко бонбона общо е изял за цялата седмица: 2+ 3 + 4+ 0 + 4 + 5 + 3 = 21

За да разберем колко бонбона средно на ден е изял Иво, трябва да разделим получения сбор на броя на дните:

21 : 7 = 3

Иво изяжда средно по 3 бонбона на ден! Ами веднага можем да направим извода, че Иво обича да си похапва шоколад!

Запомни, дори някое от числата, които сумираш да е 0, то общият брой на всички числа не се променя! Въпреки, че в четвъртък Иван е изял 0 бонбони, броят на всички дни остава 7.

Правило за намиране на средноаритметично на числа

Вече сме готови да запишем формулата за намиране на средноаритметично на числа, но нека първо да запишем една редичка от числа: a₁, a₂, a₃,……….a_n.

Броят на всички числа в редичката е n. За да намерим средноаритметичното на числата, разделяме техния сбор на броя им:

Да се упражним като намерим средноаритметичното на ето тези числа:

—12,5; 3,5; —6; 0; 7,5

Правилото е същото независимо дали числата са положителни или отрицателни. Броят на всички числа е 5. Да запишем:

Тогава средноаритметичното на числата ще бъде:

Намиране на липсващо число, ако знаем средноаритметичното на всички числа

Да решим малко по-различна задача със средноаритметично:

Средноаритметичното на числата 21; —2; 3,5; —5,5 и числото a, е 4. Намерете числото а.

Да запишем вече познатият начин за изчисляване на средната стойност на горните числа:

Пресмятаме сборът на останалите числа, без неизвестното и получаваме:

За да намерим неизвестното число a, умножаваме на кръст и получаваме:

Когато пресметнете средноаритметичното или пък откриете липсващо число, помислете дали отговорът е логичен! Ако числата ви са едноцифрени, няма как средноаритметичното им да е двуцифрено число например. Или пък, ако всички числа са отрицателни, средноаритметичното да е положително число.

По-сложна задача със средноаритметично

Намерете средноаритметичното на 5 числа, ако средноаритметичното на първите две е 12, а средноаритметичното на последните три е 18,

Да запишем редичката от тези пет числа като използваме букви: a,b,c,d,e,f

Записваме средноаритметичните на първите две и на последните три числа като използваме буквите:

Използваме основното свойство на пропорциите (правилото за умножение на кръст) и изразяваме сборовете на буквите от горните две равенства.

Остава да заместим сборовете при изчисляването на средноаритметичното на петте числа:

Задача с котета

Средната дължина на опашките на три котета е 35 cm. Към тях се присъединило още едно коте и средната дължина на опашките станала 33 cm. Колко е дълга опашката на четвъртото коте?

Можем отново да използваме букви за означаване на дължините на опашките на котетата. Да изразим средноаритметичното на първите три котета и да пресметнем колко е сборът от дължините на техните опашки: