Лице на повърхнина на правилна пирамида.
Здравейте, шестокласници! Време е да задълбочим знанията си за ръбестото тяло пирамида, като се научим да намираме лице на околна повърхнина и лице на повърхнина на правилна пирамида. Ще откриете много общи неща с уроците за права призма, така че да се залавяме за работа!
Ако все още не сте напълно сигурни дали познавате добре правилната пирамида и нейните елементи, може да си припомните ето тук: Пирамида. Правилна пирамида.
Развивка на правилна пирамида
Когато срежем една правилна пирамида по подходящи ръбове и я разпънем в равнината, получaваме развиката ѝ. Фигурата, която се получава представлява един правилен многоъгълник (основата на пирамидата) и толкова на брой еднакви равнобедрени триъгълници, колкото е броят на страните на основата. Да видим няколко развивки:
Така изглежда развивка на правилна триъгълна пирамида.
Това е развивка на правилна четириъгълна пирамида.
А това е развивка на правилна петоъгълна пирамида.
Лице на околна повърхнина на правилна пирамида
Също както при правата призма, така и при правилната пирамида, лицето на околната повърхнина е сбор от лице на околните стени. Понеже околните стени са еднакви равнобедрени триъгълници, достатъчно е да намерим лицето на единия от тях и да умножим по броя на околните стени. Да си припомним как изглежда една околна стена на правилна пирамида.
Лицето на една околна стена получаваме като използваме формулата за лице на триъгълник. За да получим сбора от лицата на околните стени, умножаваме по броя на околните стени:
Във формулата използваме следните означение:
S — лице на околна повърхнина на правилна пирамида
P — периметър на основата на пирамидата
k — апотема на пирамидата
Лице на повърхнина на правилна пирамида
Лицето на повърхнината (пълна повърхнина) на правилна пирамида е сбор от лицето на всички стени на тялото. Тогава към лицето на околната повърхнина е достатъчно да добавим лицето на основата:
Буквите във формулата имат следното значение:
S1 — лице на повърхнина на правилна пирамида (пълна повърхнина)
S — лице на околна повърхнина на правилната пирамида
B — лице на основата на пирамидата
Важно е да познаваш добре геометричните фигури и да знаеш формулите за намиране на техните лица. Тъй като основата на пирамидата може да бъде произволен правилен многоъгълник, ще ти е полезно да си припомниш как се намира лицето му в тази статия: Лице на правилен многъгълник.Лице на съставна фигура.
Примерни задачи с лица на повърхнина на правилна пирамида
Задача №1
Намерете лицето на околната повърхнина на правилна триъгълна пирамида с основен ръб 4 dm и апотема, която е с 50% по—дълга от основния ръб.
Дадено:
b = 4 dm
k = 150% . b = 1,5.4 = 6 dm
S = ?
Решение:
Задача №2
Намерете повърхнината на правилна четириъгълна пирамида с периметър на основата 12cm и апотема на пирамидата 20,5 cm.
Дадено:
P = 12 cm
k = 20,5 cm
S1 = ?
Решение:
Основата на пирамидата е квадрат. Намираме лицето му, като използваме периметъра на основата.
P = 4 . b
12 = 4 . b
b = 12 : 4 = 3 cm
B = b . b
B = 3 . 3 = 9 cm2
S = P . k / 2
S = 12 . 20,5 / 2
S=123cm2
S1 = S + B
S1 = 123 + 9 = 132 cm2
Задача №3
По данните от чертежа намерете околната и пълната повърхнина на правилната пирамида, като вземете предвид, че размерите са изразени в метри.
Дадено:
n = 5
b = 10 m
a = 7 m
k = 12 m
S = ?
S1 = ?
Решение:
B = n.b.a/2
B = 5 . 10 . 7 / 2
B = 175 m2
S = P.k/2
S = 5 . 10 . 12 / 2
S = 300 m2
S1 = S + B
S1 = 300 + 175 = 475 m2
Практическа задача с лице на повърхнина на пирамида
Изгледайте следващото видео, за да видите къде намира практическо приложение новия урок.
За да станете още по-добри, упражнете се със задачите в следващия тест!
