Тъждествени изрази
Здравей, приятелю!
Замислял ли си се, че едно и също нещо може да бъде казано по различни начини? Например:
- „Имам 2 ябълки и още 3“ и
- „Имам общо 5 ябълки“.
Двете изречения казват едно и също!
🍎🍎 + 🍎🍎🍎 = 🍎🍎🍎🍎🍎
В математиката също имаме такива „различни изрази, които означават едно и също“. Те се наричат тъждествени изрази.
1. Теоретична част
🔹 Определение
Тъждествени изрази са два или повече алгебрични израза, които имат една и съща стойност за всички допустими стойности на променливите.
С други думи:
Ако в дадено равенство, двете страни са тъждествено равни, то се нарича тъждество.
👉 Ако A(x)=B(x) за всяко x, казваме, че A(x) и B(x) са тъждествени изрази.
2. Основни тъждества:
3. Примери
1.✅
Двата израза изглеждат различно, но са равни за всяко x.
2.✅
Тази формула е също тъждество, но е и пример за формула за съкратено умножение, която ще вземем много скоро в следващите уроци.
3.✅
Разпределителното свойство е още един пример за тъждество.
4. Как да проверим дали два израза са тъждествени?
- Привеждаме ги в нормален вид.
- Ако получим еднакъв резултат – те са тъждествени.
5. Примери с решения ✅:
Пример 1:
Докажи, че:
Решение:
Двата израза съвпадат ⇒ тъждество.
Пример 2:
Докажи, че:
Решение:
Прилагаме разпределителното свойство:
Двата израза са еднакви за всяко x.
Пример 3:
Сравни:
Решение:
Значи двата израза са тъждествени.
6. Упражнителни задачи 📝:
1.✅
Докажи, че:
Решение:
2.✅
Докажи, че:
Решение:
3.✅
Докажи, че:
Решение:
7. Заключение
Тъждествените изрази са като различни дрехи на един и същи човек – изглеждат различно, но крият едно и също съдържание! 👕👗
Когато се научиш да ги разпознаваш, ще ти бъде по-лесно да преобразуваш и опростяваш задачи, да използваш съкратени умножения и да решаваш уравнения.
