Пирамида.Правилна пирамида.

Привет, шестокласници! Днес ще се запознаем с още едно геометрично тяло, което вие със сигурност разпознавате — пирамида. Ще разберем кое тяло ще наричаме правилна пирамида и кои са нейните елементи.

Пирамида

Разгледайте следващите геометрични тела и помислете кое е общото между тях:

Всяко от тези геометрични тела е съставено от един многоъгълник и толкова на брой триъгълници с общ връх, колкото са страните на многоъгълника. Такова геометрично тяло се нарича пирамида.

Геометричните тела призма и пирамида се наричат ръбести тела, а може да ги срещнете в някои учебници и сборници като вид многостени. Сещате ли се защо? Помислете кои са елементите на тези тела и от какви фигури са съставени.

Елементи на пирамидата

Да разгледаме елементите на пирамидата. Много от тях са ви познати от елементите на призмата.

Основата на пирамидата може да бъде произволен многоъгълник. Пирамидата има само една основа за разлика от призмата, която има две.
Околните стени на пирамидата са триъгълници, които имат общ връх. Техният брой е същият като броят на страните на основата.
Основните ръбове са страни на многоъгълника, който е основа на пирамидата.
Околните ръбове са всички ръбове, които не са основни. Те свързват връх на основата с общият връх на околните стени.
Връх на пирамидата наричаме общият връх на околните ѝ стени. Не забравяйте, че пирамидата има още върхове, които са върхове на основата и околните стени. Често в задачите проверяват дали няма да сбъркаме колко на брой са върховете на пирамидата.

Видове пирамиди

Според това какъв многоъгълник е основата на пирамидата, тя може да бъде:

Триъгълна пирамида (основата ѝ е триъгълник).

Четириъгълна пирамида (основата ѝ е четириъгълник).

Петоъгълна пирамида (основата ѝ е петоъгълник).

Всъщност пирамидите могат да бъдат много, много различни видове, тъй като основите им могат да са безброй много различни многоъгълници.

Правилна пирамида

Помните ли кои призми наричахме правилни? Това ще ви помогне да запомните и коя пирамида е правилна. Ето тази статия ви очаква, за да успеете да сравните двете тела: Права призма.Правилна призма.Елементи.

Правилната пирамида има за основа правилен многоъгълник и всичките ѝ околни ръбове са с една и съща дължина.

Околните стени на правилната пирамида са еднакви равнобедрени триъгълници.
Височината на примидата е растоянието от върха на пирамидата до центъра на основата ѝ. Означава се с h.
Височините в околните стени, спуснати към основния ръб, са равни и всяка представлява апотема на пирамидата. Означава се с к.
Не забравяйте, че правилната пирамида има и апотема на основата, която означаваме с a.

Основни задачи с елементи на пирамида

Задача №1

Определете вида на пирамидата, ако броят на върховете ѝ е 5.

Решение:

От тези 5 върха, единият е върха на пирамидата, който е общ за всички околни стени. Останалите 4 върха са върхове на основата. Многоъгълник с 4 върха се нарича четириъгълник. Затова пирамидата е четириъгълна.

Задача №2.

Намерете сборът от дължините на околните ръбове на правилна пирамида, ако тя има 7 стени, а дължината на единия околен ръб е 2,5 dm.

Решение:

За да пресметнем сборът от дължините на основните ръбове, трябва да определим вида на пирамидата. Знаем, че тя е правилна, а стените ѝ са 7. Със сигурност едната стена е основата ѝ, а останалите 6 са околни стени. Пирамидата е правилна шестоъгълна. Тогава тя има 6 на брой околни ръба с дължина 2,5 dm. Остава да пресметнем сборът от дължините им:

6 . 2,5 = 15 dm

Задача №3.

Какво число НЕ може да бъде броят от ръбовете на пирамида- четно или нечетно?

Решение:

Всяка една пирамида има основни и околни ръбове. Техният брой е естествено число, нека да означим броят на основните ръбове с буквата “n”. Тъй като от всеки един връх на основата излиза един околен ръб, броят на околните ръбове също ще е “n”. Тогава броят на всички ръбове е:

n + n = 2 . n

Числото 2 . n е четно ( кратно е на 2 ), затова броят на ръбовете на пирамидата не може да бъде нечетно число.

Изгледайте следващото видео, в което има още една интересна задача с правилна пирамида.