По-сложни уравнения с едно неизвестно
Здравейте, шестокласници! Запознахте ли се вече с правилата за решаване на уравнения с едно неизвестно? Днес ще разгледаме по-сложни задачи от същия вид. Ако имате нужда да си припомните, прочетете статията: Правила за решаване на уравнения
Понякога уравненията изглеждат по-сложни, защото в тях участват обикновени дроби или пък имат неизвестно в числителя на дробта. За тях обаче важат всички правила за решаване на уравнения и като добавим няколко лесни стъпки, ще ги решаваме без проблем.
Стъпки при решаване на по-сложни уравнения с едно неизвестно
Хайде да видим как се решава ето това уравнение:
- Първо трябва да намерим НОК (най-малкото общо кратно) на знаменателите
Ако си забравил как се намира на НОК на две и повече числа, можеш да си припомниш ето тук: Най-малко общо кратно (НОК)
В случая НОК на числата 7 и 14 е числото 14, тъй като то е кратно на 7.
- Умножаваме двете страни на уравнението с НОК на знаменателите:
Можем спокойно да прескочим последното записване на уравнението, ако не забравяме, че трябва да умножим с 14 всички числа и изрази от двете страни на уравнението. Ето как ще изглежда:
- Извършваме умножението, при което знаменателите се съкращават с намереното НОК.
Получаваме:
- От едната страна на уравнението оставяме само числата, а от другата остават събираемите с неизвестното число. При прехвърлянето не забравяме да сменим знака!
Сега прехвръляме числото +2 в дясната страна на уравнението с противоположен знак.
- Извършваме действията от двете страни на равенството
Опростяваме израза от лявата страна и пресмятаме получената разлика от дясната страна на уравнението
- Делим двете страни на уравнението на множителя пред неизвестното число
В нашето уравнение трябва да разделим двете страни на 3. Получавам неправилна дроб, която можем да запишем и като смесено число.
Какви грешки се срещат често при тези уравнения
Най-често се срещат два вида грешки, когато решаваме уравнения от този вид.
- Понякога учениците забравят да умножат всички числа или изрази с намерения НОК на знаменателите
Да видим ето това уравнение:
Много лесно се намира НОК(2;4) = 4.
След това обаче много често децата решават да умножат с получения НОК само дробите:
Ето това е много честа грешка при решаването на такъв вид уравнения!
Да видим как е правилно:
- Когато в числителя има израз, учениците забравят да го умножат целия с получения НОК на знаменателите
Да видим още едно уравнение:
Лесно се вижда, че НОК(3;6) = 6
Остава да умножим с 6 двете страни на уравнението и да съкратим, така че да нямаме обикновени дроби в уравнението:
Дотук всичко изглежда чудесно! Да видим какво може да се обърка при умножнието:
Вместо да умножим целия израз (x — 1) с числото 2, умножаваме само x!
За да не допускаме тази грешка, е достатъчно да поставим в скоби израза от числителя. Ето така:
Остава да разкрием скобите и да умножим с числото 2 целия израз в тях:
Ако сте внимателни, няма да имате никакви проблеми с този вид уравнения с едно неизвестно!
Освен това често обичат да проверяват дали умеете да ги решавате на Националното външно оценяване в края на 7—ми клас 😉
Уравнение, в което има всякакви числа и уловки
Следващото видео ще видим заедно как се решава едно уравнение, в което има цели числа, обикновени и десетични дроби, както и различни уловки, като тези по-горе.
Уравненията са много, много важна част от математиката! Изучаваме ги още от първи клас, макар че не ги наричаме по този начин. Ще учите различни видове уравнения чак докато завършите училище, затова е много важно да ги разберете още сега и да решите колкото задачи е нужно!
Следващият тест има няколко интересни задачи за упражнение.
До нови срещи в темата с текстови задачи, които решаваме с помощта на уравнения!
