Днес ще разгледаме две много полезни свойства на математическите действия – разместително и съдружително свойство на действия събиране и умножение на обикновени дроби. Тези свойства ни помагат да извършваме по-лесно изчисления, когато работим с обикновени дроби. Ще научите как те се прилагат при събиране и умножение на дроби, както и как да ги използвате при решаването на задачи.

1. Теоретична част

1.1. Разместително свойство

Разместителното свойство се състои в това, че когато събираме или умножаваме две числа (включително обикновени дроби), можем да сменим местата на числата и резултатът ще остане същият.

1.1.1. Разместително свойство при действие събиране

При събиране:

Например:

Свойствата на събирането могат да се използват за рационално смятане на изрази!

Когато събираме смесени числи първо събираме целите части, а след това и дробните!

1.1.2. Разместително свойство при действие умножение

При умножение:

Например:

Ако някой от множителите е смесено число, първо трябва да го запишем като неправилна дроб и след това да извършим действието!

1.2. Съдружително свойство

Съдружителното свойство ни позволява да групираме числа по различен начин, когато събираме или умножаваме три или повече от тях, без това да промени резултата.

1.2.1. Съдружително свойство при действие събиране

При събиране:

Например:

С помощта на съдружителното свойство на умножението можем да умножаваме повече от две дроби!

1.2.2. Съдружително свойство при действие умножение:

При умножение:

Например:

За рационално смятане на произведения с повече от три множителя, могат да се използват отново свойствата на умножението!

Редът, в който извършваме умножението на дробите е без значение!

Ако някой от множителите е естествено число, то той се записва като об. дроб със знаменател 1.

2. Примери и задачи

2.1. Изчислителни задачи

1. Приложете разместителното свойство:

Решение:

2. Приложете съдружителното свойство:

Решение:

2.2. Текстови задачи

3. Камион извършва превоз на стоки и пътува четири дни. През първия ден той изминава 1/6 от разстоянието и спира за почивка, през втория ден изминава 4/12 от него, а през третия – 7/24 от разстоянието. Каква част от пътя остава да измине камиона през четвъртия ден?

4. Бабата на Мария решила да й направи банички за закуска. За целта й били необходими следните продукти: 1/2 kg брашно, 5/8 kg сирене, 2/5 kg кисело мляко и 3/8 kg масло. Колко общо kg е теглото на продуктите?

2.3. Практически задачи

5. В една рецепта за сладки се използват 1/2 чаша захар, 1/4 чаша масло и 1/3​ чаша мляко. Ако първо смесите захарта с маслото, а след това добавите млякото, ще получите ли същата смес като ако първо смесите маслото с млякото и после добавите захарта?

6. В една задача трябва да се умножат три дроби: 2/5​, 3/7 и 4/9​. Какво ще бъде произведението, ако първо умножите първите две дроби, а после умножите резултата с третата, и какво ще бъде, ако първо умножите последните две дроби, а после умножите резултата с първата?

7. Стълбичка за награждаване на олимпийски спортисти е с размери, дадени на чертежа. Изчислете: а/ Височината на стълбичката; б/ обиколката на фронталната (предната) стена на стълбичката

3. Заключение

Разместителното и съдружителното свойство са много полезни при изчисленията с дроби. Те ни позволяват да променяме реда на операциите и да групираме дробите по удобен начин, без да променяме крайния резултат. Надяваме се, че с примери и задачи ще разберете по-добре как да използвате тези свойства и как те могат да ви помогнат в математиката и в ежедневието.

До нови математични срещи с Математко!