Събиране на рационални числа с еднакви знаци

Здравей, приятелю! Вече сме готови да започнем да извършваме действия с рационални числа! Първо ще изучим събиране на рационални числа с еднакви знаци. 😉

Рационалните числа се събират много лесно, когато спазваш няколко простички правила!

Важно е да можеш да намираш абсолютната стойност на числата, затова прочети темата за нея, ако не си сигурен в знанията си:

Абсолютна стойност (модул) на рационални числа

Събиране на рационални числа с еднакви знаци

Когато събираме две рационални числа, е важно първо да проверим дали те са с еднакви знаци или с различни знаци. Две числа са с еднакви знаци, ако и двете са положителни или и двете са отрицателни. Ако едното число е положително, а другото е отрицателно, тогава казваме, че числата са с различни знаци.

Вече знаем как да събираме две положителни числа, тъй като от първи клас пресмятаме с тях. Да видим обаче как се събират две отрицателни числа.

Представи си, че температурата навън има отрицателна стойност, например —10^оC. Ако кажем, че през деня е станало с 5^оC по-студено, тогава температурата е станала —15^оC.

Можем да запишем, че (—10)+(—5) = —15

Виждаме, че числото —15 можем да получим като пресметнем сбора от модулите на двете отрицателни числа (I—10I = 10, a I—5 I= 5, тогава сборът от модулите ще е 10 + 5 = 15) и добавим пред него знакът им.

Тогава сме готови да обобщим правилото за събиране на рационални числа с еднакви знаци.

Две рационални числа с еднакви знаци събираме като:

1. Събираме модулите на двете числа.
2. Поставяме пред сбора знакът на числата.

Когато събираме две положителни числа, обикновено пред сбора не се поставя знака +.

34+26 = +60 се записва 34+26 = 60

Много често използваме скоби, за да покажем, че числото е отрицателно. Когато в началото на израза има отрицателно число, може да не го отделяме със скоби:

(—4,5)+(—2,5) = —7 или —4,5+(—2,5) = —7

Лесни задачи със събиране на отрицателни числа

Време е да упражним правилото. Нека намерим на колко е равен сборът на —20,7 и —84,4.

Модулите на отрицателните числа са положителни числа. Затова събираме 20,7 и 84,4.

Резултатът от сбора на отрицателни числа е отрицателно число:

—20,7+(—84,4)= —(20,7+84,4)= —105,1

Да пресметнем ето този сбор:

(—40 2/3)+(—7 1/3)

Събираме абсолютните стойности на числата. Сборът на дробните им част е равен на 1, тъй като 2/3 +1/3 = 1. Добавяме 1 към сбора на целите части и получаваме: 40+7+1 = 48.

Записваме:

(—40 2/3)+(—7 1/3) = —(40 2/3+7 1/3) = — 48

Следващият пример е отново сбор на отрицателни числа, но едното от тях е десетична дроб, а другото-обикновена:

—2,5+ (—17 1/4)

Трябва да изберем с какви дроби да работим. В случая е много лесно да запишем 1/4 като 0,25 и да работим с десетични дроби. Събираме модулите на двете числа и получаваме, че 2,5+17,25=19,75.

Не трябва да забравяме, че сборът на две отрицателни числа е отрицателно число! Записваме:

—2,5+ (—17 1/4) = —(2,5+17,25)= —19,75

По-сложен пример със събиране на отрицателни числа

Когато в един израз трябва да събираме повече от две отрицателни числа, използваме същото правило! Внимаваме да не пропуснем знакът минус, когато записваме сборът на числата.

Да пресметнем стойността на ето този израз:

—37,8+(—20,4+(—7 3/5))+(— 12 3/4)

Този пример чудесно ни показва, че скобите могат да имат различно значение! Те могат да отделят отрицателното число, но и да указват реда на действие в математическия израз. В този случай имаме и от двете значения на скобите:

—37,8+(—20,4+(—7 3/5))+(— 12 3/4)

Скобите в синьо показват, че числото е отрицателно, а скобите в черно ни указват реда на действие.

Първо да запишем всички числа като десетични дроби, тъй като в случая това е най-бързо и лесно.

—37,8+(—20,4+(—7,6))+(— 12,75)

Сега да съберем двете отрицателни числа в скобите: —20,4+ (—7,6) = —(20,4+7.6) = —28.

Готови сме с действието в скобите и записваме:

—37,8+(—20,4+(—7,6))+(— 12,75) = —37,8+(—28)+(— 12,75)

Остава да съберем три отрицателни числа. За целта събираме модулите им и записваме знак минус пре сбора, тъй като резултатът е отрицателно число.

—37,8+(—28)+(— 12,75) = —(37,8+28+12,75) = —78,55

Не забравяй, че редът на действие важи и при изчисления с отрицателни числа!

Скобите може да показват ред на действие, но може и да отделят (указват) отрицателното число.

Упражни се със задачи в следващия тест!