Уравнение с едно неизвестно (преговор и допълнение)
Замисляли ли сте се как математиците „откриват неизвестното число“?
Например: „Мисля за едно число. Ако го умножа по 3 и добавя 5, получавам 20. Кое е числото?“
Това е типичен пример за уравнение с едно неизвестно – математическа загадка, в която трябва да намерим неизвестното число. Решаването на уравнения е умение, което ще ви помага не само в часовете по математика, но и в реалния живот: при смятане на отстъпки, изчисляване на време, пари или дори логически задачи.
1. Теоретична част
1.1. Какво е уравнение?
Уравнение е равенство, в което има неизвестно число (обикновено обозначено с буква).
Пример:
1.2. Корен на уравнение
Корен на уравнение е всяко число, което, ако го заместим на мястото на неизвестното, превръща равенството във вярно.
Пример:
Проверка за x = 5 ⇒ 2⋅5 + 5 = 15
👉 Следователно x = 5 е корен на уравнението.
1.3. Еквивалентни уравнения
Еквивалентни уравнения са тези, които имат едни и същи корени.
Пример: 2x + 5 = 15 ⇔ 2x = 10
И двете имат решение x = 5.
1.4. Основни правила за преобразуване
- Можем да прибавяме или изваждаме едно и също число към двете страни на уравнението.
- Можем да умножаваме или делим двете страни с едно и също число (различно от 0).
Така получаваме еквивалентни уравнения, които имат същите решения.
2. Примери с решения ✅:
Пример 1
Реши:
Решение:
👉 Корен: x = 8.
Пример 2
Реши:
Решение:
Пример 3
Реши:
Решение:
Пример 4
Реши:
Решение:
Пример 5 – Практическа задача
В един клас събират пари за екскурзия. Общата сума е 480 лв. Ако участват 24 ученици, колко ще плати всеки ученик?
Решение:
Нека всеки плати x лв.⇒ 24x = 480 ⇒ x = 480 : 24 ⇒ x = 20 лв.
👉 Всеки ученик трябва да даде по 20 лв.
3. Заключение
Уравненията с едно неизвестно са първата голяма стъпка в света на алгебрата. Те ви учат да мислите логически, да подреждате действията си и да намирате решения на реални проблеми. Помнете: всяко уравнение е като малка загадка – и вие сте математическите детективи, които трябва да я разгадаят!
