Умножение и деление на десетични дроби с естествено число

Хей, Математковци! Днес ще се запознаем с умножение и деление на десетични дроби. Тази тема също е много важна, тъй като работим непрестанно с десетични дроби в нашето ежедневие – когато боравим с пари, измерваме нещо или изчисляваме задачи в строителството, например. Ще разгледаме теоретичната част и ще решим няколко примера и задачи, за да се уверим, че сте разбрали материала.

1. Теоретична част

1.1. Умножение на десетична дроб с естествено число

Умножението на десетични дроби много прилича на умножението на цели числа. Единствената разлика е, че след като умножим дробите като цели числа, трябва да поставим десетичната запетая на правилното място.

1.1.1. Правила за умножение на десетични дроби:

1. Умножаваме двете числа, като не обръщаме внимание на запетаята т.е. както умножаваме две естествени числа.
2. След като намерим произведението, броим колко цифри има след запетаята в двата множителя ОБЩО.
3. Поставяме запетаята в произведението, като броим толкова цифри отдясно наляво, колкото са десетичните знаци в дробната част на десетичната дроб.

Пример 1:
2,4 . 1,5 = ?

1. Умножаваме 24 . 15 = 360.
2. В първото число има 1 цифра след запетаята, а във второто – също 1. Общо имаме 2 цифри след запетаята.
3. Поставяме запетаята: 3,60.

Отговор: 2,4 . 1,5 = 3,60

1.2. Деление на десетична дроб с естествено число

За деление на десетични дроби използваме метод, при който преобразуваме делимото и делителя така, че делителят да стане цяло число.

1.2.1. Правила за деление на десетични дроби:

1. Десетичната дроб се дели на естествено число по разреди, като се започне от най-малкия.
2. Преместваме запетаята на делителя толкова позиции надясно, че той да стане цяло число.
3. Преместваме запетаята на делимото също с толкова позиции надясно.
4. Десетичната запетая поставяме след разделянето на цялата част.

Пример 2:
6,25 : 2,5 = ?

1. Преместваме запетаята в делителя, за да стане 25 (т.е. 1 място надясно).
2. Преместваме запетаята и в делимото,т.е. там става 62,5.
3. Делим 62,5 : 25 = 2,5.

Отговор: 6,25 : 2,5 = 2,5

2. Примерни изчислителни задачи

Пример 1: Умножение на десетични дроби
4,7 . 2,3 = ?

Решение: 4,7 . 2,3 = 47 . 23 = 1081

Тъй като общо има 2 цифри след запетаята, крайният отговор е 10,81

Отговор: 10,81

Пример 2: Деление на десетични дроби
5,04 : 1,2 = ?

Решение: Преместваме запетаята в делителя и делимото: 5,04 : 1,2 = 50,4 : 12 = 4,2

Отговор: 4,2

Пример 3: Умножение на десетични дроби
3,5 . 0,4 = ?

Решение: 3,5 . 0,4 = 35 . 4 = 140

Общо имаме 2 цифри след запетаята, така че отговорът е 1,40.

Отговор: 1,40

3. Текстови задачи

Задача 1:
Ана купила 2,5 кг ябълки, като килограм струва 1,6 лева. Колко лева е платила Ана?

Отговор: Ана е платила 4 лв.

Задача 2:
Димитър има 7,8 лева и иска да си купи три шоколада, като всеки струва 2,6 лева. Ще му стигнат ли парите?

Отговор: Да, парите ще му стигнат точно.

Задача 3:
Един резервоар съдържа 24,75 литра вода. Ако го разделим на 5 части, колко литра вода ще има във всяка част?

Отговор: Във всяка част ще има 4,95 l вода.

4. Практически задачи

Задача 1:
Скоростта на лодка срещу течението е 6,9 km/h, а скоростта на течението е 2,5 km/h. Колко километра ще измине лодката за 1,5 h по течението на реката?

Отговор: Лодката е изминала по течението на реката 17,85 km.

Задача 2:
Петър си купил 4 литра бензин, като 1 литър струва 2,15 лева. Колко лева е платил Петър?

Отговор: Петър е похарчил 8,60 лв.

Задача 3:
В един клас има 25 ученици. Ако трябва да си разделят 3,75 кг сладки по равно между тях, колко грама сладки ще получи всеки ученик?

Отговор: Всеки ученик ще получи 150 g сладки.

5. Заключение

Умножението и делението на десетични дроби е лесно, когато следваме правилата за преместване на десетичната запетая и обработка на дробите като цели числа. С малко практика, тези операции ще станат още по-лесни и ще можеш уверено да решаваш различни задачи в ежедневието си! Опитай!