Сравняване и изобразяване на обикновени дроби с равни и различни знаменатели върху числов лъч

Скъпи многознайковци, днес с Математко ще научим още един урок и ще покорим нови математични висоти, а именно ще се научим на сравняване и изобразяване на обикновени дроби с равни и различни знаменатели върху числов лъч. Готови ли сте да започваме?

1. Какво е числов лъч?

Представи си числовия лъч като линия, на която са наредени числата. Тази линия ти помага да видиш кои числа са по-малки и кои са по-големи. С числовия лъч можеш лесно да сравняваш дроби и да разбереш коя е по-голяма или по-малка.

2. Как да сравняваме дроби?

Казваме, че две дроби са равни, когато те са представени с една и съща несъкратима дроб.

Обикновени дроби, които са равни се изобразяват с една и съща точка на числовия лъч.

2.1. Дроби с равни знаменатели

Когато дробите имат еднакви знаменатели, просто погледни числителите. Дробта с по-голям числител е по-голяма.

Пример:

• Имаме дробите 3/7 и 5/7.
• Тъй като знаменателите са еднакви (7), просто сравни числителите. 5 е по-голямо от 3.
• Следователно, 5/7 е по-голямo от 3/7.

Следователно, можем да направим заключението, че ако две дроби имат равни знаменатели, по-малка ще бъде тази, чийто числител е по-малък. Това може да бъде записано в буквен вид така:

2.2. Дроби с различни знаменатели

Когато дробите имат различни знаменатели, трябва да ги преобразуваш така, че да станат с еднакви знаменатели. За целта трябва да ги приведеш към НОЗ. Това ще ти помогне да сравниш дробите.

Пример:

• Сравни дробите 2/5 и 3/4.
• Намери най-малкия общ знаменател (НОЗ) на 5 и 4. В този случай НОЗ е 20.
• Преобразувай дробите:
  • 2/5 става 8/20 (умножаваш числителя и знаменателя с 4).
  • 3/4 става 15/20 (умножаваш числителя и знаменателя с 5).
• Сега сравни 8/20 и 15/20. Видиш ли, че 15/20 е по-голямо от 8/20?

2.3. Сравняване на дроби с равни числители

Когато об. дроби имат равни числители по-малката е тази, чийто знаменател е по-голям!

3. Как да преобразуваме дроби?

3.1. Дроби с равни знаменатели

Когато дробите имат еднакви знаменатели, преобразуване не е нужно. Просто събирай, изваждай или сравнявай числителите.

Пример:

• Извърши събирането: 2/7 + 3/7.
• Виждаш, че знаменателите са еднакви (7). Следователно,трябва само да събереш само числителите: 2 + 3 = 5.
• Резултатът е 5/7.

Ако трябва да изобразим върху числов лъч две дроби, то по-малката от тях се нанася отляво (по-близо до 0) на по-голямата.

3.2. Дроби с различни знаменатели

За да събираш, изваждаш или сравняваш дроби с различни знаменатели, първо трябва да ги приведеш под НОЗ.

Пример:

• Извърши събирането на: 1/3 + 2/5.
• Намери НОЗ на 3 и 5. В този случай НОЗ е 15.
• Преобразувай дробите:
  • 1/3 става 5/15 (умножаваш числителя и знаменателя с 5).
  • 2/5 става 6/15 (умножаваш числителя и знаменателя с 3).
• Сега събери числителите: 5/15 + 6/15 = 11/15.

4. Как изглеждат дробите на числовия лъч?

4.1. Изобразяване на об. дроби с равни знаменатели:

Върху числовия лъч изобразяваме правилните дроби преди числото 1, а неправилните дроби, които имат различни числител и знаменател, след 1.

4.2. Изобразяване на об. дроби с различни знаменатели:

За да изобразиш върху числов лъч дроби с различни знаменатели, следвай стъпките описани в горните точки. Първо приведи дробите към такива с равни знаменатели и след това сравни получените дроби.

1. Сравняване на дроби:
   • Нанеси дробите 3/4 и 2/5 на числовия лъч.
   • 3/4 ще бъде по-близо до 1 (края на лъча) и по-далече от 0, в сравнение с 2/5 т.к. след като намерим НОЗ той ще бъде 20. От тук следва, че числителите ще бъдат: 15 и 6, а дробите ще са 15/20 и 6/20.
2. Изобразяване на дроби с различни знаменатели на числов лъч:
   • Привеждаме дробите 1/2 и 2/3 под общ знаменател, в случая 6:
     • 1/2 става 3/6.
     • 2/3 става 4/6.
   • Нанасяме дробите 3/6 и 4/6 на числовия лъч. Забелязваш ли, че 4/6 е по-близо до 1 от 3/6?

5. Текстови задачи

1. В зоопарка

В зоопарк има 24 папагала. 3/8 от тях са вълнисти папагали и 1/4 са от вида ара. Нанеси 3/8 и 1/4 на числовия лъч. Кои папагали ще бъдат повече, вълнистите или ара?

Решение:

1. Привеждаш дробите към НОЗ, тук той е 8.
2. Преобразуваш дробите: 3/8 остава 3/8, а 1/4 става 2/8.
3. Сравняваш дробите и виждаш,че вълнистите папагали са повече от папагалите ара.
4. Нанасяш 3/8 и 2/8 на числовия лъч. 2/8 се намира по-близо до 0, а 3/8 по-близо до 1.

2. Задача с домашна работа

Мари и Кристина са направили част от домашното си. Мари направила 3/5 от домашното си, а Кристина направила 2/3. Коя от двете е направила по-голяма част от домашното? Изобрази дробите на числов лъч.

Решение:

2. Намери НОЗ на 5 и 3. В този случай НОЗ е 15.
3. Преобразувай дробите:
   • 3/5 става 9/15.
   • 2/3 става 10/15.
4. Кристина е направила по-голяма част от домашното.
5. На числовия лъч 10/15 ще се намира по-близо до 1, а 9/15 по-близо до 0.

Математко те предизвиква!

Ако мислиш, че си разбрал наученото в този урок можеш да се опиташ да решиш поставените във видеото долу задачи, както и тези към теста. До скоро!