Рачешки задачи

Здравейте, математици! Време е да се научим да решаваме едни много важни задачи, които често се падат на състезания-рачешки задачи! Да започваме!

Задачите се решават като се започне от последното действие описано в тях и се върви на обратно в последователността им, също както ракът се движи назад!

Как се решават рачешки задачи

Да видим една по-лесна рачешка задача:

Лили събирала сувенирни монети от посещение на туристически обекти. Подарила 10 от тях на сестра си Ния, а след това приятелката ѝ Вили ѝ дала 6 от своите монети. Накрая Лили имала в себе си 16 монети. Намерете колко са били в началото монетите на Лили.

Тези задачи се решават много простичко, ако направим една схема с правоъгълници. В случая ще ни трябват три правоъгълника. Първият ще отговаря на първоначалният брой монети, вторият- на останалите, след като Лили даде половината на сестра си, а третият- на крайният брой монети.

Със стрелки над всеки два правоъгълника записваме какво действие се извършва, за да получим новият брой монети. Например между първата и втората ще запишем —10, тъй като намаляват с 10 монетите. Между втория и третия ще напишем +6, тъй като монетите се увеличават с 6. Остава да запишем в третия правоъгълник крайния брой монети, който е 16.

Ето как изглежда нашата схема:

Ако тръгнем отзад напред, можем да намерим колко са били монетите на Лили преди Вили да ѝ даде своите, като от 16 извадим 6. Така веднага се досещаме, че между всеки два правоъгълника можем да запишем със стрелки обратните действия!

Сега остава само да извършим изчисленията и да попълним схемата.

16 — 6 = 10

10 + 10 =20

Можем да направим проверка на изчисленията! Ако Лили е имала 20 монети в началото, дала е 10 на Ния и ѝ остават 10 монети. След това е получила от Вили 6 монети и крайният брой се получава 16. Значи сле пресмятали напълно вярно!

Задача със сладоледи

Рачешките задачи могат да се прилагат не само при събиране и изваждане да числа, но и при умножение и деление. Само трябва да помним, че обратното действие на умножението е деление, а на делението-умножение!

Хайде да решим сега една задача със…сладоледи!

В хладилника на Сиси има много сладолед! Тя поканила свои приятелки на гости и изяли половината от сладоледите. Вечерта майка купила сладоледи, които били три пъти повече от останалите. Вечерта Сиси и нейните две сестри изяли по още един сладолед. Накрая в хладилника имало 9 сладоледа. Намерете колко са били сладоледите в началото.

Много вкусна задача! Хайде да направим набързо схемата, която да показва какво се е случило с нашите сладоледи през деня!

Обърна ли внимание, че Сиси има две сестри, затова последното действие е да извадим числото 3?А сега да довършим схемата като под всяко действие покажем обратното:

Остава само да извършим изчисленията наобратно, като започнем от броя на сладоледите в края на деня.

9 + 3 = 12

12 : 3 = 4

4 . 2 = 8

Получаваме, че в началото на деня в хладилника е имало 8 сладоледа, а в края-9! И това ако не е страхотно… Проверката се прави много лесно като решим задачата, започвайки от числото 8.

Задача с Алиса в страната на чудесата

Познаваш ли героинята от романа на Луис Карол “Алиса в страната на чудесата” ? Следващата задача е свързана с нея и е много, много вълшебна!

Алиса открила вълшебна отвара, която всеки ден променяла нейната височина! Първите два дни ставала последователно два пъти по-ниска. Третият ден увеличила височината си с 15 cm, а четвъртият и петият ден ставала по 3 пъти по-висока от предния ден и достигнала височина 486 cm! Намерете височината на Алиса преди да изпие отварата.

Хайде да си направим схемата с височината на Алиса през всеки от дните и действията, които се извършват: