Признаци за делимост на 2, 3 и 5

Здравейте, млади математици! Днес ще говорим за признаци за делимост на 2, 3 и 5. Тези правила ще ви помогнат бързо и лесно да определите дали едно число се дели на 2, 3 или 5 без остатък, без да се налага да извършвате делението. Ще научим признаците за делимост и ще видим примери и задачи, за да стане всичко ясно. Готови ли сте? Да започваме!

1. Делимост на 2

1.1. Правило: Едно число е делимо на 2, ако последната му цифра е четна. Четните цифри са 0, 2, 4, 6 и 8.

1.2. Примери:

• 24 е делимо на 2, защото последната му цифра е 4 (четна).
• 37 не е делимо на 2, защото последната му цифра е 7 (нечетна).

2. Делимост на 3

2.1. Правило: Едно число е делимо на 3, ако сумата от цифрите му се дели на 3.

2.2. Примери:

• 123 е кратно на 3, защото сумата на цифрите му е 1 + 2 + 3 = 6, а 6 се дели на 3.
• 124 не е кратно на 3, защото сумата на цифрите му е 1 + 2 + 4 = 7, а 7 не се дели на 3.

3. Делимост на 5

3.1. Правило: Едно число е делимо на 5, ако последната му цифра е 0 или 5.

3.2. Примери:

• 45 е кратно на 5, защото последната му цифра е 5.
• 38 не е кратно на 5, защото последната му цифра е 8.

4. Примерни задачи

Нека сега видим няколко примерни задачи, за да приложим наученото.

Пример 1: Проверете дали числото 28 е кратно на 2.

1. Последната цифра е 8 (четна), значи 28 е кратно на 2.

Пример 2: Проверете дали числото 561 е делимо на 3.

1. Сумата на цифрите е 5 + 6 + 1 = 12. Тъй като 12 се дели на 3, 561 също е делимо на 3.

Пример 3: Проверете дали числото 150 е кратно на 5.

1. Последната цифра е 0, значи 150 е кратно на 5.

5. Текстови задачи

Нека решим няколко текстови задачи, за да затвърдим знанията си.

Задача 1: В една библиотека има 42 книги, които трябва да се разпределят по равно на 2 рафта. Могат ли книгите да се разпределят по равно на рафтовете?

1. Последната цифра на 42 е 2 (четна), значи 42 е делимо на 2. Да, книгите могат да се разпределят по равно.

Задача 2: В една кутия има 135 бонбона, които трябва да се раздадат на 3 деца. Могат ли бонбоните да се раздадат по равно на децата?

1. Сумата на цифрите на 135 е 1 + 3 + 5 = 9. Тъй като 9 се дели на 3, 135 също е делимо на 3. Да, бонбоните могат да се раздадат по равно.

Задача 3: Един магазин предлага 45 ябълки, които трябва да се разпределят по равно в пакети от по 5 ябълки. Могат ли ябълките да се разпределят по равно в пакетите?

1. Последната цифра на 45 е 5, значи 45 е делимо на 5. Да, ябълките могат да се разпределят по равно.

6. Допълнителни задачи

Нека опитаме още няколко задачи, за да се упражняваме.

6.1. Изчислителни задачи:

1. Проверете дали числото 84 е делимо на 2.
2. Проверете дали 3 е делител на числото 234.
3. Проверете дали числото 65 е делимо на 5.
4. Проверете дали числото 2 е делител на числото 77.
5. Проверете дали числото 321 е делимо на 3.

6.2. Текстови задачи:

6. В една зала има 120 стола, които трябва да се подредят по равно в 3 реда. Могат ли столовете да се разпределят по равно?

6. В училищен двор има 50 топки, които трябва да се разпределят по равно на 5 групи. Могат ли топките да се разпределят по равно?

6. В класна стая има 92 ученика, които трябва да се подредят по равно в 2 реда. Могат ли учениците да се разпределят по равно?

6. В един магазин има 78 шоколада, които трябва да се разпределят по равно на 3 групи. Могат ли шоколадите да се разпределят по равно?

6. В една библиотека има 210 книги, които трябва да се подредят по равно на 5 рафта. Могат ли книгите да се разпределят по равно?

7. Отговори на задачите

7.1. Изчислителни задачи:

1. 84 е делимо на 2, защото последната му цифра е 4 (четна).
2. 3 е делител на 234, защото сумата на цифрите му е 2 + 3 + 4 = 9, а 9 се дели на 3.
3. 65 е делимо на 5, защото последната му цифра е 5.
4. 2 не е делител на 77, защото последната му цифра е 7 (нечетна).
5. 321 е делимо на 3, защото сумата на цифрите му е 3 + 2 + 1 = 6, а 6 се дели на 3.

7.2. Текстови задачи:

6. 120 е делимо на 3, защото сумата на цифрите му е 1 + 2 + 0 = 3, а 3 се дели на 3. Столовете могат да се разпределят по равно.
7. 50 е делимо на 5, защото последната му цифра е 0. Топките могат да се разпределят по равно.
8. 92 е делимо на 2, защото последната му цифра е 2 (четна). Учениците могат да се разпределят по равно.
9. 78 е делимо на 3, защото сумата на цифрите му е 7 + 8 = 15, а 15 се дели на 3. Шоколадите могат да се разпределят по равно.
10. 210 е делимо на 5, защото последната му цифра е 0. Книгите могат да се разпределят по равно.

8. Признаци за делимост на други числа

Ако си любопитен и искаш да научиш признаци за делимост и на други числа, освен тези, които са изучени по-горе, можеш да погледнеш правилата отдолу:

Надяваме се, че тази статия ви помогна да разберете признаците за делимост на числата 2, 3 и 5. Сега можете бързо и лесно да определяте дали едно число се дели на 2, 3 или 5, без да извършвате делението. Успех следващите ви математични приключения!