Правила за решаване на уравнения
Здравейте, шестокласници! Дойде време да разгадаем една от най-големите загадки в математиката, а именно – да научим правилата за намиране на неизвестно число. При тези задачи казваме, че решаваме уравнения. Те са изключително важни и полезни, без тях не бихме могли да се справим и с много текстови задачи.
Уравнение с едно неизвестно
Толкова много шеги има, свързани със задачите, в които трябва да намерим на колко е равен “x“!
Ако в една равенство трябва да открием неизвестно число, което е означено с буква, казваме, че трябва да решим уравнение.
В шести клас ще се научим да решаваме уравнения, в които имаме само една буква и те се наричат уравнения с едно неизвестно. Ето как изглеждат:
4.x — 12,5 = —37
2,5 — 0,1.y + 16 = —100/3
1/3 + z — 4/5 = — 1/7
За неизвестно число се използват последните букви от латинската буква — x, y, z.
Правилата за решаване на уравненията са едни и същи без значение коя буква е използвана в тях.
За да ни е по-лесно при решението, приемаме, че уравнението има две страни — лява и дясна. Лявата страна се намира вляво от знакът за равенство (равното), а дясната — в дясно.
Корени (решения) на уравненията
Да намерим решенията или корените на едно уравнение, означава да намерим кои са стойностите на неизвестното, за които е вярно равенството. Да видим ето това уравнение:
4.x — 12,5 = —37
Aко x = 1 е решение на това уравнение, когато го заместим в равенството, то трябва да е вярно. Хайде да проверим:
4.1 — 12,5 = —37
4 —12, 5 = —37
—8,5 = — 37
Това равенство е НЕВЯРНО. Затова x = 1 не е решение или корен на уравнението.
За да намираме бързо и лесно решенията на едно уравнение, можем да използваме правила за решаването му.
Иначе може да ни отнеме много време да опитваме да ги открием като проверяваме дали се получава вярно равенство.
Прието е да не се записва знакът за умножение между буква и число!
Вместо да пишем 3.x, записваме 3x.
Правила за решаване на уравнение
- Можем да заменим израз от едната страна на уравнението с равен на него
2.(x+1) = —10
В това уравнение можем да заменим изразът в лявата страна на уравнението с равен на него, като използваме разпределителното свойство на умножението относно събирането.
2.(x+1) = —10
2x +2.1 = —10
- Можем да преместим израз от едната страна на уравнението в другата с противоположен знак
2x + 2 = — 10
Когато решаваме уравнение, се стремим от едната му страна да останат неизвестните, а от другата- числата. В това уравнение можем да преместим числото 2 в дясната страна на уравнението, но с противоположен знак!
2x = — 10 —2
- Можем да умножим или разделим двете страни на уравнението с едно и също число, което е различно от 0.
2x = — 10 —2
Пресмятаме сбора на двете отрицателни числя в лявата страна на уравнението:
2x = — 12
Можем да разделим двете страни на уравнението на 2 и ще получим:
x = — 6
Коренът (решението) на нашето уравнение е числото — 6.
Често казваме, че накрая делим на числото пред неизвестното.
Правим проверка на уравнението, за да сме сигурни, че не сме сбъркали при неговото решаване.
За целта заместваме полученият корен на уравнението в неговото условие. Ако се получи вярно равенство, нашата задача е правилно решена.
Заместваме числото — 6 в условието на нашето уравнение и правим проверка:
2.(—6+1) = —10
2.(—5) = — 10
—10 = —10
Получихме вярно равенство!
Примерни задачи
Време е за упражнение! Да решим следващото уравнение:
—17 + 4. (— x + 8,5) = —12x + 36
Първо разкриваме скобите в лявата част на уравнението:
—17 —4x + 34 = —12x + 36
Тук можем да съберем двете числа вляво от равенството.
—4x + 17 = —12x + 36
Сега трябва да оставим от едната страна на уравнението неизвестните, а от другата- числата.
Няма значение от коя страна на уравнението ще са неизвестните!
В този пример неизвестните ще бъдат в лявата страна на равенството, а числата- в дясната. За целта прехвърляме —12x вляво с противоположен знак и 17 вдясно, също с противоположен знак.
—4x + 12x = 36 —17
Извършваме пресмятанията, като вляво прилагаме разпределителното свойство на умножението (опростяваме израза): —4x + 12x = (—4+12).x = 8x
Получаваме:
8x = 19
Накрая делим двете страни на 8 (на числото пред неизвестното)
x = 19/8
Проверка:
Връщаме се в началото на уравнението и заместваме неизвестното с 19/8.
—17 + 4. (— 19/8 + 8,5) = —12. 19/8+ 36
—17 — 19/2 + 34 = —57/2+ 36
—17 — 9,5+ 34= —28,5+ 36
7,5 = 7,5
Следващото видео ще ти покаже решението на още едно уравнение.
За да се упражниш с решаването на уравнения, реши следващия тест!
