Права призма. Правилна призма.Елементи.

Здравейте, шестокласници! Вече имаме всички нужни знания, за да се запознаем с геометричните тела тази учебна година. Първото тяло, което ще срещнем, е призмата, но не каква да е, а права призма. Ще разберем каква е разликата между правата и правилната призма и какви са техните елементи. Да започваме!

В пети клас вече сте се запознали с геометричното тяло правоъгълен паралелепипед и неговата разновидност – куб. Всъщност днес ще разберем, че и двете вече изучени тела, са прави призми.

Кое тяло наричаме права призма?

Ако се огледате около вас, ще видите много мебели и уреди, които имат формата на права призма! Ето няколко от тях:

Гардеробът, хладилникът, табуретката и острилката имат форма на права призма.

Ето какво е определението за права призма: Геометрично тяло, две от стените на което са еднакви многоъгълници (триъгълници, четириъгълници, петоъгълници….), а останалите стени са правоъгълници, които са толкова на брой, колкото са страните на многоъгълниците.

Правоъгълният паралелепипед и кубът, които вече сте изучили в пети клас, също са прави призми.

Може би се чудиш дали има друг вид призма освен права? Има, нарича се наклонена, а стените при нея са успоредници, а не правоъгълници. Ето как изглеждат права и наклонена шестоъгълни призми:

Елементи на права призма

Да се запознаем с елементите на една права призма. Хубавото е, че ще са ви познати от пети клас.

Върхове
Върховете на многоъгълниците наричаме върхове на призмата.

Върховете се означават с големи латински букви. Обикновено започваме от долния ляв ъгъл означенията им и надписваме всички върхове обратно на часовниковата стрелка. След като свършим с върховете на долния многоъгълник (този, върху който един вид лежи призмата), започваме да означаваме върховете на многоъгълника над него. Използваме същите букви, но добавяме по един индекс 1 до всяка буква. Чете се “A едно” (А₁).

Основи
Това са двата еднакви многоъгълника на призмата. Новото тук е, че основите може да са триъгълници, четириъгълници, петоъгълници или друг вид многоъгълници. Ето например как изглеждат основите на една права триъгълна призма:

Двете основи са напълно еднакви и се наричат горна и долна основа.

Околни стени

Правоъгълниците, които свързват двете основи и ограждат тялото, се наричат околни стени. Техният брой е същият като броя на страните на основите. Триъгълната призма има за основа триъгълник, затова и броят на околните ѝ стени ще са три. На чертежа е защрихована една от трите околни стени. Можете ли да посочите другите две?

Ръбове

Ръбовете на призмата са всъщност страните на основите и околните стени. Затова различаваме два вида ръбове- основни и околни ръбове.

Височината на правата призма е равна на дължината на околния ръб. Означава се с h.

Видове призма. Правилна призма.

Според това какви фигури са основите на призмата различаваме триъгълна, четириъгълна, петоъгълна, шестоъгълна (показани са на чертежа в този ред) и т.н. призми.

Правоъгълният паралелепипед е права четириъгълна призма.

А сега е време да се запознаем с един специален вид призма — правилна призма!

Правилната призма е вид права призма, на която основите са правилни многоъгълници. Ако сте забравили кой многоъгълник наричаме правилен, може да си припомните в тази статия:

Правилен многъгълник.Елементи.

Кубът е правилна четириъгълна призма, тъй като е права призма с основи, които са правилни многоъгълници (квадрати).

Правоъгълният паралелепипед не е правилна призма, тъй като основите му са правоъгълници, а те не са правилни многоъгълници.

Задачи с елементи на права призма

Да разгледаме две задачи, в които трябва да разпознаваме видът на призмата в зависимост от нейните елементи или пък да определяме броят на елементите ѝ според вида призма.

Задача №1

Определете броя на ръбовете и стените на права десетоъгълна призма.

Решение:

Призмата е десетоъгълна, а това означава, че нейните основи са десетоъгълници. Нека да определим първо броя на ръбовете:

10 основни ръба от долната основа

10 основни ръба от горната основа

10 околни ръба

Общо получихме, че призмата има 30 ръба.

А сега да определим броя на стените, като не забравяме, че основите също са стени на призмата.

2 основи

10 околни стени.

Общо стават 12 стени.

Броят на околните ръбове на една призма е равен на броя на основните ръбове на едната основа. Казано по друг начин основните ръбове на призмата са два пъти повече от околните ръбове.

Броят на околните стени на призмата е равен на броя на основните ръбове на едната основа. Основите на призмата са също нейни стени!

Задача №2

Определете вида на призмата, ако броят на околните ѝ стени е число, кратно на 2, но по-малко от стойността на израза: 2^-1.8+2.100⁰

Решение:

Първо трябва да определим броя на околните стени на призмата. Започваме от пресмятането на израза:

2^-1.8+2.100⁰ = (1/2).8+2.1 = 4+2 = 6.

Сега търсим числа, кратни на 2, но по-малки от 6. Това са числата 2 и 4. Призмата може да има най-малко три околни стени, затова остава единствената възможност околните стени да са 4.

Права призма с 4 околни стени е права четириъгълна призма или правоъгълен паралелепипед.

Изгледай видеото, за да видиш още интересни задачи!