Обикновени дроби. Правилни и неправилни дроби. Смесени числа

Здравейте, ученици! Днес ще се запознаем с понятието: обикновени дроби. Ще научим какво представляват те, какво са правилни и неправилни дроби, както и какво са смесени числа. Ще разгледаме някои примери и ще решим задачи, за да разберем по-добре тази тема.

1. Теоретични познания

1.1. Какво са обикновени дроби?

Обикновената дроб е начин да представим част от нещо цяло. Тя има вида a/b​, където:

• a е числителят (показва колко части имаме)
• b е знаменателят (показва на колко равни части е разделено цялото)

Например, 3/4 (четем “три четвърти“)​ означава, че имаме 3 части от нещо, което е разделено на 4 равни части.

Представи си, че имаш една поничка, която е разделена на 4 части. Нека да видим как се изобразява това:

1.2. Правилни и неправилни дроби

• Правилна дроб: Дроб, при която числителят е по-малък от знаменателя. Пример: 3/4 (3 е по-малко от 4).
• Неправилна дроб: Дроб, при която числителят е равен или по-голям от знаменателя. Пример: 5/3 (5 е по-голямо от 3).

2. Смесени числа

Смесеното число е съставено от цяло число и дроб. Например, 2 1/2​ е смесено число, което е съставено от 2 цели части и една половина.

3. Примери

1. Обикновени дроби: 2/5​; 7/8​; 9/10;
2. Правилни дроби: 1/3; 4/5; 2/7;
3. Неправилни дроби: 5/4; 9/6; 7/3;
4. Смесени числа: 3 2/5; 1 1/4; 2 3/7;​

4. Преобразуване на неправилна дроб в смесено число

За да превърнем неправилна дроб в смесено число, разделяме числителя на знаменателя. Целочисленият резултат става цяло число, а остатъкът става числител на новата дроб със същия знаменател.

Пример: 11/4

1. Разделяме 11 на 4. Резултатът е 2 с остатък 3.
2. Значи 11/4 = 2 3/4;

5. Задачи

5.1. Изчислителни задачи:

1. Преобразувайте неправилните дроби в смесени числа:
   • 9/2;
   • 17/5;
   • 14/3;
2. Намерeте и запишете правилните и неправилните дроби:
   • 8/7
   • 3/4
   • 5/6
3. Текстови задачи:
4. Иван има 7 ябълки и ги разделя на 4 приятели. Каква част от ябълките ще останат за Иван? Изразете отговора като обикновена дроб.

4. Мария има 15 бонбона и иска да ги сложи в кутии с по 6 бонбона във всяка. Колко кутии ще напълни и колко бонбона ще останат? Изразете отговора като смесено число.

5.2. Практически задачи:

1. Преобразувайте следните неправилни дроби в смесени числа:
   • 13/4​
   • 22/7
   • 19/5
2. Решете следните задачи и запишете отговора като правилна дроб или смесено число:
3. Колко пици трябва да поръчате, ако всяка пица се реже на 8 парчета и имате 22 деца, които искат по 1 парче?

4. Ако една тетрадка струва 3/4 лева, колко лева струват 6 тетрадки?

5.3. Отговори:

Изчислителни задачи:

1. Преобразуване на неправилни дроби в смесени числа:9/2=4 1/2; 17/5=3 2/5; 14/3=4 2/3;
2. Правилни дроби: 3/4 и 5/6;
   • неправилни дроби: 8/7;

Текстови задачи:

1. За Иван ще останат 3/7 ябълки.
2. Мария ще напълни 2 кутии и ще останат 3 бонбона. Защото 2 . 6 = 12 и още 3 бонбона е равно на 15/6. Отговорът може да се запише и като: 2 3/6.

Практически задачи:

1. Преобразуване на неправилни дроби в смесени числа:
   • 13/4 = 3 1/4
   • 22/7 = 3 2/7
   • 19/5=3 4/5
2. Решаване на задачи:
   • Трябва да поръчате 3 пици и ще останат 2 парчета. Защото 3 . 8 = 24/8.
   • 6 тетрадки ще струват 18/4 лева или 4 2/4​ лева.

6. Заключение

Обикновените дроби са важна част от математиката, която ни помага да разберем и работим с части от цялото. Правилните и неправилните дроби, както и смесените числа, са основни понятия, които трябва да разбираме и умеем да използваме. Надяваме се тази статия да ви помогне да се запознаете с тези понятия и да развиете уменията си в работата с дроби.

Ако искаш да изпробваш знанията, които придоби в този урок изгледай видето долу и реши нашия тест.