Лице на повърхнина на прав кръгов конус

Здравейте, шестокласници! Време е за поредното приключение в света на геометричните тела! Днес ще се запознаем с лице на повърхнина на прав кръгов конус и ще видим какви практически задачи можем да решаваме с него!

Лице на околна повърхнина на прав кръгов конус

Представете си, че ви трябват шапки за парти и искате сами да ги изработите! Предварително е нужно да пресметнете колко хартия ще ви трябва за изработката.

Така изглежда кръговия сектор, от който можем да “завием” една шапка за парти. Той представлява околната повърхнина на един кръгов конус. Може би си спомняте развивката на кръговия конус?

За да пресметнем колко хартия ни е нужна в случая, е добре да вземем предвид, че ще останат парчета, които няма да можем да използваме за друга шапка. Затова е най-добре за всяка шапка да предвидим по един квадрат, който е със страна, равна на диаметъра на кръга. Ето така:

Лице на повърхнина на прав кръгов конус

Лицето на повърхнината или както още се среща — лицето на пълната повърхнина, е сбор от лицето на околната повърхнина и лицето на основата на кръга.

Представете си, че трябва да изготвите макет на ето този сладолед:

За него освен фунията, ще ти трябва картон и за кръга, който покрива фунията и в случая ще показва нашия шоколадов сладолед с бели вкусни топчета!

За да пресметнем пълната повърхнина на нашия макет на сладолед с формата на прав кръгов конус, трябва да пресметнем сбора да кръга, който представлява неговата основа и околната му повърхнина.

Формулите за повърхнините на конуса и цилиндъра много си приличат! Внимавайте да не ги объркате! Понякога помага да си представите, че при една и съща височина и основа, цилиндърът със сигурност ще има по-голяма повърхнина (най-малкото е, че има две основи).

Основни задачи с повърхнина на прав кръгов конус

Задача №1

Намерете колко квадратни метра пластмаса е необходима за изработката на 200 пътни конуса с тези размери (Закръглете отговора с точност до десетите).

Дадено:

h = 35 cm

d = 24 cm

S = ?

Решение:

Пътният конус е с формата на прав кръгов конус, но без основа. За да намерим колко квадратни метра пластмаса ще е нужна за изработката на 200 такива конуса, трябва да пресметнем околната повърхнина на един конус и да я умножим по 200.

Първо трябва да изчислим образуващата на конуса, като използваме, че тя, заедно с радиуса и височината му, образуват правоъгълен триъгълник (може да си припомните статията с елементите на конуса). Изчисляваме радиуса и прилагаме Питагорова теорема:

r = d/2 = 24/2= 12 cm

r² + h² = l²

12² + 35² = l²

144 + 1225 = l²

l² = 1369

l = 37 cm

Пресмятаме околната повърхнина на един конус:

S = Пrl

S = 3,14.12.37 = 1394,16 cm²

200 . S = 200.1394,16 = 278832 cm² = 2788,32 dm² = 27,8832 m²

Закръгляваме отговора с точност до десетите и получаваме 27,9 m²

Задача №2

За проект по технологии и предприемачество Ива решила да изработи свещ с формата на прав кръг конус. Пресметнете повърхнината на свещта като използвате размерите от изображението.

Дадено:

h = 15 cm

d = 16 cm

S₁ = ?

Решение:

Отново изчисляваме образуващата на конуса като прилагаме Питагорова теорема за неговите елементи- радиус, височина и образуваща.

r² + h² = l²

r = d/2 = 16/2 = 8 cm

8² + 15² = l²

64 + 225 = l²

l² = 289

l = 17 cm

А сега пресмятаме повърхнината на свещта:

S₁ = Пr (l+r)

S₁ = 3,14.8.(17+8) = 628 cm²

Задача с цилиндър и конус

Много често можем да срещнем около себе си различни предмети, които да съчетават няколко тела. В следващото видео ще се срещнете с точно такова тяло!