Изваждане на рационални числа. Алгебричен сбор.
Здравейте, приятели! Научихме правилата за събиране на рационални числа, време е за следващото ниво- изваждане на рационални числа. Освен това, ще се научим да разкриваме скоби, когато пред тях има знак + или —. И след като сме изучили новите правила, ще можем да пресмятаме алгебричен сбор.
Ако имаш затруднение със събирането на рационални числа, прочети следните теми:
Днес ще научим нещо много, много важно- как можем да представим всяка една разлика на две числа като сбор!
Това ще ни помогне да използваме вече научените правила на събиране на рационални числа.
Представяне на разликата на рационални числа като сбор
Хайде да направим едни много лесни изчисления, за да изведем правилото!
Да пресметнем ето този сбор: 17,5 + (—9,45) и разликата: 17,5 — 9,45
17,5 + (—9,45) = +8,05
17.5 — 9,45 = 8,05
Съвпадението не е случайно! Можеш да измислиш сам още примери и винаги ще получаваш, че:
Разликата на две рационални числа можем да получим като съберем умаляемото с противоположното число на умалителя!
Можем спокойно да представим всяка разлика на рационални числа като сбор и да използваме правилата, които вече научихме!
Примери с изваждане на рационални числа
Вече сме готови да се упражним с изваждането на рационални числа! Честа грешка е това, че не се записва противоположното число на умалителя при представянето на разликата като сбор!
Нека сметнем разликата: —4—(—5)
Записваме разликата като сбор и пресмятаме: —4—(—5) = —4 + 5 = 1
Правилата важат и за изчисления с дробни числа:
—1/2— 3,75 = —0,5+(— 3,75) = —(0,5+3,75) = —4,25
Да разгледаме същия пример, но да работим с обикновени дроби:
—1/2— 3,75 = —1/2+(— 3 3/4) = —2/4+(— 3 3/4)= —3 + (—5/4)= —(3+1 1/4) = —4 1/4
Да решим още една задача с изваждане на рационални числа. Ето я и нея:
50,75 + (—1,25)—(—2 4/5)
Тук е по-удачно да работим с десетични дроби. Можем да съберем първите две числа, след което да представим разликата като сбор:
50,75 + (—1,25)—(—2 4/5) = 49,50—(—2,8) = 49,5 + 2,8 = 52,3
Разкриване на скоби
Често ще срещате в учебника израза “разкриване на скоби”. Използва се, когато искаме да се освободим от скобите в един израз. Ще разгледаме случаите, когато пред скобите имаме знак + или —. Разкриване на скоби се използва като израз и когато прилагаме разпределителното свойство на умножението и делението относно събирането и изваждането.
Когато разкриваме скоби, най-важно е какъв е знакът пред тях.
Ако пред скобите знакът е +, премахваме скобите и запазваме знаците на всички числа в скобите.
Ако пред скобите знакът е —, премахваме скобите, но променяме знаците на всички числа в скобите.
Математика се учи с решаване на задачи, затова да започваме примерите!
2,75 + (8,5—3,75) = 2,75 + 8,5 — 3,75 = 11,25 — 3,75 = 7,5
Да разгледаме същия пример, но този път знакът пред скобите да е —.
2,75 — (8,5—3,75) = 2,75 —8,5 + 3,75 = 6,5 —8,5 = —2
Забеляза ли, че събрахме първо положителните числа след разкриването на скобите? Можеше да пресмятаме и последователно, резултатът накрая е същият.
Можем да използваме и разместителното свойство на събирането, когато събираме рационални числа!
Например: —10,2 + 20,5 = 20,5 —10,2 = 10,3
Пресмятане на алгебричен сбор
Израз, който представлява сбор на рационални числа, наричаме алгебричен сбор. За да пресметнем стойността на един алгебричен сбор, използваме правилата за събиране на рационални числа.
Нека пресметнем следния алгебричен сбор:
25,74 — 7,75 + 30,4 — 14,5
Можем първо да съберем поотделно положителните и отрицателните числа:
25,74 — 7,75 + 30,4 — 14,5 = (25,74+30,4) + (—7,75—14,5) = 56,14 + (—22,25) = 33,89
Другата възможност е последователно да събираме числата:
25,74 — 7,75 + 30,4 — 14,5 = 17,99+ 30,4 — 14,5 = 48,39— 14,5 = 33,89
Много често е по-удобно да групираме положителните и отрицателните числа вместо да пресмятаме последователно.
Да разгледаме един последен израз и да пресметнем неговата стойност:
20 1/5 + (30,7— 50,7) — (4 1/2 — 15 3/4)
Дробните части са удобни за преставяне като десетични дроби. Можем да разкрием скобите или да извършим първо действията в тях, както преценим. Да видим дали резултатът ще е един и същ.
20 1/5 + (30,7— 50,7)—(4 1/2 — 15 3/4) = 20,2 + (—20) — (4,5 — 15,75) = 20,2 — 20 — (— 11,25) = 0,2 + 11,25 = 11,45
А сега първо да разкрием скобите и след това да групираме събираемите според техните знаци:
20 1/5 + (30,7— 50,7)—(4 1/2 — 15 3/4) = 20, 2 + 30,7 — 50,7 —4,5 + 15,75 = 20,2 + 30,7 + 15,75 — (50,7+4,5) = 66,65 —55,2 = 11,45
За да се упражниш добре, реши задачите в теста!
