Вероятност на случайно събитие
Здравейте, математически приключенци! Време е да се запознаем с една страхотна тема! Днес ще научим какво е това случайно събитие, вероятност на случайно събитие и като цяло какъв е шансът да се случи такова събитие. Ще е много интересно и забавно, така че да се залавяме за работа!
Случайно събитие, невъзможно събитие, достоверно (сигурно) събитие
Математиката е точна наука, но понякога дори тя не може да предвиди със сигурност какво точно ще се случи, ако провеждаме някакви опити. Можем обаче да предвидим какви са всички възможности!
Случайни събития са тези, на които не можем да предвидим изхода от извършването на опити с тях. Когато хвърляме зар, няма как да сме сигурни кое число ще се падне. По същия начин не можем да предвидим при хвърлянето на монета дали ще се падне ези или тура. Или пък какво точно ще се случи, ако хвърлим едновременно монета и зар! Всички тези събития са случайни, ние не можем да предвидим какво точно ще се случи, но знаем колко и какви са всички възможности и можем да определим тяхното множество.
Невъзможно събитие е това, което не настъпва никога, колкото и опити да правим.
Ако нашият опит е хвърляне на две стандартни зарчета (на тях са изобразени числата от 1 до 6), то да получим сбор от точките на двете зарчета 13, е невъзможно събитие. Най-голeмият възможен сбор е 6 + 6 = 12.
Може би вече се досещате за още примери за невъзможно събитие? Опитайте сами да измислите примери за такова събитие с хвърляне на един зар или хвърляне на монета!
Сигурно или достоверно събитие е това, което ще се случи със сигурност при всяко извършване на опит.
Ако опитът ни е хвърляне на монета, сигурно събитие е, че ще се падне ези или тура. Колкото и опита да направим, можем да сме напълно убедени,че ще се случи това събитие.
Вероятност на случайно събитие
Когото хвърляме монета, имаме две възможности какво да се падне — ези или тура. Тези две възможности наричаме изходи на случайното събитие “хвърлям монета”. Вероятността да ни се падне ези е същата, като тази да се падне тура — 1/2.
Вероятността на случайно събитие записваме като обикновена дроб, тя е отношението на броят на благоприятните изходи m (тези които отговарят на поставеното условие) към броя на всички възможни изходи n.
Пресмята се като m/n.
Хайде да се упражним като пресметнем каква е вероятността при хвърляне на зар да се падне просто число.
Всички възможни изходи при хвърляне на зар са числата:1,2,3,4,5,6. Те са общо 6 на брой.
От тези изходи благоприятни са простите числа: 2,3,5. Общо благоприятните изходи са 3.
Тогава вероятността при хвърляне на зар да се падне просто число е 3/6 = 1/2.
Да пресметнем каква е вероятността на едно невъзможно събитие. Например — като хвърляме зар да се падне числото 8. В този случай всички възможно изходи са 6, но нямаме благоприятен изход. Затова вероятността е равна на 0 /6 = 0.
Ако обаче искаме да пресметнем каква е вероятността при хвърляне на зар да се падне число от 1 до 6, то благоприятните изходи са 6, точно колкото са всички възможни изходи. Ще получим вероятност 6 / 6 = 1
Запомнете, вероятността на невъзможно събитие е равна на 0, а на достоверно събитие — на 1!
Вкусна задача с ……. вероятност на случайно събитие
Да решим следната много интересна задача!
В един ресторант предлагат три вида супа — пилешка, топчета и картофена, както и четири вида основни ястия — мусака, ориз със зеленчуци, печени картофи и яхния. Каква е вероятността купувач да избере да обядва пилешка супа с яхния или пилешка супа с печени картофи?
За да решим задачата лесно, можем да си направим една графика. По хоризонталата ще запишем всички възможни основни ястия, а по вертикалата — всички възможни супи.
Всяка една сива точка показва възможна комбинация между супа и основно ястие. Пилешката супа например може да се комбинира с мусака, с ориз, с картофи или с яхния- 4 възможни събития. По същия начин можем да комбинираме и останалите супи. Броят на всички сиви точки ни показва възможните изходи от събитието “избирам сума и основно ястие”, а те са общо 4 . 3 = 12.
Сега да помислим колко ще са благоприятните събития. Ами те са само две на брой- пилешка супа с яхния и пилешка супа с картофи. Да ги отбележим на графиката.
Вече можем да пресметнем вероятността на събитието “купувач избира да обядва пилешка супа с яхния или пилешка супа с печени картофи“. Благоприятните събития са 2, а всички възможни събития са 12. Вероятността на нашето случайно събитие е 2 / 12 = 1 / 6
Харесаха ли ти задачите?
За да се упражниш, изгледай следващото видео и след това направи теста!
