Броене на триъгълници

Здравей, приятелю!

Харесваш ли състезанията по математика? Ако си ходил поне на няколко състезания, със сигурност си забелязал, че често дават задачи с броене на триъгълници. Всъщност такива задачи има и в учебника ти по математика, но често са много по-елементарни. Но дори и при тях може би ти се случва да пропускаш някой триъгълник? Сега ще решим завинаги този проблем!

Хайде да се залавяме за работа!

Днес ще ти покажа цели два начина, за да се справяш с такива задачи!

Първи начин за броене на триъгълници

Да разгледаме първия начин за броене на нашите триъгълници и да видим дали ще ти хареса!

Ето от къде започваме- преброяваме поотделно единичните триъгълници,

двойните (съставени от два триъгълника), тройните (съставени от три триъгълника) и т.н.

Накрая събираме всички видове триъгълници.

Да разгледаме нашата комбинация от триъгълници и да започваме да броим!

Единични триъгълници- Това са триъгълници 1,2,3 и 4.

Общо са 4 на брой.

Двойни триъгълници са тези, формирани от триъгълници

1 и 2, 3 и 4.

Общо са 2 на брой.

Тройни триъгълници няма.

Четворен триъгълник е този, съставен от триъгълници 1,2,3 и 4.

Има само 1 четворен триъгълник

Общият брой на всички триъгълници е 4+2+1=7

Как ти се стори този начин? Успя ли вече да го запомниш?

Хайде да видим и втория преди да решиш кой ти харесва повече.

Втори начин за броене на триъгълници

Да разгледаме още един начин за решаване на тази интересна задача! Предимството тук е, че може да не броим поотделно всички видове триъгълници.

Сега ще броим на колко отсечки е разделена страната на триъгълника и ще ги номерираме последователно 1,2,3. Надписваме си ги на чертежа, за да не сбъркаме!

Общият брой на триъгълниците се получава като съберем всички номера.

И така общият брой триъгълници е 1+2+3=6

Харесва ли ти този начин? Понякога е много по-бързо да номерираме отсечките, отколкото да броим триъгълници и да внимаваме да не пропуснем някой вид.

Хайде да решим една задачка по двата начина, а ти ще избереш с кой да решаваш задачите от броене на триъгълници!

Можеш и да ги комбинираш! Защо не?! Всичко е в твоите ръце!

Решаване на задача с броене на триъгълници по двата начина

Първи начин

Разглеждаме внимателно фигурата и започваме да броим триъгълниците, които откриваме, като записваме последователно броя от всеки вид.

Единични триъгълници са: 1,2,3,4,5,6. Всички имат един общ връх.

Общо имаме 6 единични триъгълника.

Двойните триъгълници са образувани от: 1 и 2, 2 и 3, 4 и 5, 5 и 6.

Общо имаме 4 двойни триъгълника.

Тройните триъгълници са образувани от: 1, 2, 3 и 4, 5 и 6.

Общо имаме 2 тройни триъгълника.

Броят на всички триъгълници е 6+4+2= 12 !

Стана много бързо и интересно! Да видим сега дали ще получим същото по втория начин!

Както и дали ще стане по-лесно за теб да определиш бройката!

Втори начин

Тук ще трябва да подходим по-различно. Нека разделим триъгълниците на две групи.

Едната група са триъгълниците с разделена синя линия, а втората група са триъгълниците с разделена червена линия на нашия чертеж.

Синята линия е разделена на три отсечки. Номерираме ги последователно 1, 2 и 3.

Общият брой на триъгълниците от тази група е 1+2+3=6

Сега да видим колко са останалите триъгълници.

Червената линия е разделена също на три отсечки. Номерираме ги последователно 1, 2 и 3.

Общият брой на триъгълниците от тази група е също 1+2+3=6

Събираме триъгълницте от двете групи и получаваме общо 6+6= 12 триъгълника!

Ето, стана много бързо и лесно! Полезно е да познаваш и двата начина. Така ще можеш да избираш според вида на фигурата кой начин ти е по-удобен.

Математко ти е приготвил няколко предизвикателства с броенето на триъгълници!