Лице на повърхнина на прав кръгов цилиндър
Привет, деца! Да се залавяме за следващия урок, свързан с цилиндър. Днес ще се научим да намираме лице на околна повърхнина и лице на повърхнина на прав кръгов цилиндър. Да започваме с урока!
Лице на околна повърхнина на прав кръгов цилиндър
Когато сме изучили вече повърхнините на останалите тела, е много лесно да разсъждаваме как се пресмята лицето на околната повърхнина и лицето на повърхнината на цилиндъра.
Да си припомним как изглеждаше развивката на прав кръгов цилиндър:
Лицето на правоъгълника от развивката на цилиндъра представлява лице на околната му повърхнина. Като използваме формулата за лице на правоъгълник получаваме:
Означенията във формулата имат следното значение:
S – лице на околната повърхнина на цилиндъра
r – радиус на цилиндъра (радиус на основата му)
l – образуваща (образувателна) на цилиндъра
Много често лицето на околната и пълната повърхнина се изразяват чрез константата П (Пи), т.е. не я заместваме при изчисленията с нейната приблизителна стойност. Така пестим много време за изчисление!
Лице на повърхнина на прав кръгов цилиндър
За да пресметнем лицето на пълната повърхнина на цилиндъра, също както и при призмата и пирамидата, трябва да добавим лицето на основите. В случая това са кръгове, така че ще използваме формулата за лице на кръг.
Не забравяйте, че ако в задачата е записано лице на повърхнина, то се има предвид пълната повърхнина на тялото!
Ако имате нужда да си припомните елементите на цилиндъра, може да прочетете статията:
Прав кръгов цилиндър.Елементи.
Основни задачи с лице на повърхнина на цилиндър
Да разгледаме няколко основни задачи, за да упражним новите знания!
Задача №1
Намерете лицето на околната повърхнина на прав кръгов цилиндър с височина 20 cm и диаметър на основата, който е с 25% по-дълъг от височината.
Дадено:
h = 20 cm
d = 1,25% . h = 1,25.20 = 25 cm
S = ?
Решение:
l = h = 20 cm
r = d/2 = 25/2 = 12,5 cm
S = 2Пrl
S = 2.П.12,5.20 = 500 П cm2
Задача №2
Лицето на повърхнината на прав кръгов цилиндър е 78 П cm2. Намерете височината на цилиндъра, ако диаметърът му е 6 dm.
Дадено:
S1 = 78 П cm2
d = 6 dm
h = ?
Решение:
Трябва да запишем лицето на повърхнината в квадратни дециметри или радиуса в сантиметри. По-лесно за изчисленията е да изчислим радиуса в сантиметри.
r = d/2 = 6/2 = 3 dm = 30 cm
S1 = 2Пr(l+r)
78.П = 2.П.3.(l+3)
Можем да разделим двете страни на равенството на константата П.:
78 = 6(l + 3)
78 = 6.l+18
6l = 78 — 18
6l = 60
l = 60 / 6 = 10 cm
h = l = 10 cm
Задача №3
Правоъгълник със страни 12 cm и 8 cm се завърта първо около дължината, а след това около широчината си. Пресметнете и сравнете околните и пълните повърхнини на получените два цилиндъра.
Решение:
Да разгледаме поотделно двата цилиндъра, които се получават:
Цилиндър №1:
Първият цилиндър се получава при завъртането на правоъгълника около дължината му. Тогава елементите му ще бъдат:
h = 12 cm
l = h = 12 cm
r = 8 cm
Пресмятаме двете повърхнини:
S = 2Пrl
S = 2.П.8.12
S = 192 П cm2
S1 = 2Пr(l+r)
S1 = 2.П.8.(12+8)
S1 = 2.П.8.20
S1 = 320 П cm2
A сега да направим същите изчисления и за другия цилиндър. Той се получава при завъртането на правоъгълника около широчината му.
Цилиндър №2:
h = 8 cm
l = h = 8 cm
r = 12 cm
Пресмятаме двете повърхнини:
S = 2Пrl
S = 2.П.12.8
S = 192 П cm2
S1 = 2Пr(l+r)
S1 = 2.П.12.(8+12)
S1 = 2.П.12.20
S1 = 480 П cm2
А сега да сравним повърхнините!
Двете околни повърхнини са равни, но вторият цилиндър има по-голяма пълна повърхнина, тъй като основите му са кръгове с по-голям радиус.
Практическа задача с повърхнина на прав кръгов цилиндър
Изгледайте следващото видео, за да се убедите в практическото приложение на задачите с повърхнина на цилиндър!
И разбира се, за да затвърдите знанията си, трябва да се упражните със следващия тест!
