|

Сфера. Лице на повърхнина на сфера.

Привет, шестокласници! Вече сме на финалната права на геометричните уроци за този клас. Днес ще се запознаем с геометричното тяло сфера и ще се научим да намираме лице на повърхнина на сфера.

Сферата също е ротационно тяло, както цилиндъра и конуса. Можете ли да се досетите при завъртането на коя геометрична фигура можем да я получим? А как да различаваме сфера и кълбо?

Образуване на сфера

Сфера можем да получим, ако завъртим полуокръжност около нейния диаметър. Получената повърхнина се нарича сферична.

Точките от сферата са на едно и също разстояние от нейния център. Напомня ни на окръжността, но сферата е триизмерно тяло, докато окръжността е двуизмерна фигура.

Разликата между сферата и кълбото е, че точките, които са във вътрешността на сферата са точки на кълбото, то е “плътно” и можем да му пресмятаме обема, докато на сферата можем да пресметнем само повърхнината.

Елементи на сфера

Всяка сфера има ето тези елементи:

Център на сферата, точка О, е центърът на полуокръжността, която завъртаме, за да се образува сферата. Всяка точка от сферичната повърхнина е на равни разстояния от центъра на сферата.

Радиус на сферата, означаваме с r, е разстоянието от центъра на сферата до която и да е точка от нейната повърхнина. Много често за радиус на сферата използваме и голяма буква R.

Диаметър на сферата, записва се с буквата d, е отсечка, която минава през центъра на сферата и свързва две нейни точки. Също както при окръжността d = 2r.

Голямата окръжност е окръжност от сферата, която има за център центъра на сферата. На нашия чертеж са показани две големи окръжности- в червен и син цвят.

Сферата се разделя на две полусфери от която и да е нейна голяма окръжност.

Ако си чудите какви други окръжности може да има сферата, освен големи, може видите две от тях на следващото изображение.

Лице на повърхнина на сфера

Сферата няма развивка. Ако я срежем, след това няма да успеем да я разпънем върху равнина. Затова не можем да измерим лицето на повърхнината от развивка, както правим при другите изучени тела.

Лицето на повърхнината на сфера е четири пъти по-голямо от лицето на един голям неин кръг.

S = 4.П.r2

S — лице на повърхнина на сферата (лице на сферата)

r — радиус на сферата

Хайде да разгледаме основните задачи, свързани с повърхнина на сфера.

Основни задачи с лице на повърхнина на сфера

Задача №1

По данните от чертежа намерете повърхнината на сферата в квадратни метри.

Дадено:

d = 120 cm

S = ?

Решение:

r = d/2 = 120/2 = 60 cm

S = 4.П.r2

S = 4.3,14.602

S = 45 216 cm2 = 452,16 dm2 = 4,5216 m2

Можеше още в началото да запишем дължината на радиуса в метри и да получим лицето на сферата в квадратни метра. Важно е да преминавате уверено между различните мерни единици за дължини, площ и обем и да не допускате грешки!

Задача №2

Лицето на повърхнината на сфера е 324.П m2. Намерете дължината на една нейна голяма окръжност в милиметри.

Дадено:

S = 324.П m2

C = ?

Решение:

За да намерим дължината на голямата окръжност на сферата, трябва да знаем дължината на радиуса или диаметъра ѝ. Можем да го получим като използваме стойността за лицето на сферата.

S = 4.П.r2

324.П = 4.П.r2

Разделяме двете страни на равенството на П и получаваме:

324 = 4. r2

r2 = 81

r = 9 cm

Остава да пресметнем дължина на една голяма окръжност на сферата:

C = 2. П. r

C = 2.3,14.9

C = 56,52 m = (56,52.1000)mm = 56520 mm

Задача № 3

Пресметнете колко квадратни метра хартия са използвани, за да се облече глобуса, ако дължината на една негова голяма окръжност е 20.П cm2.

Дадено:

C =20.П cm2

S = ?

Решение:

C = 2. П. r

20.П = 2. П. r

20 = 2.r

r = 10 cm

S = 4.П.r2

S = 4.3,14.102

S = 1256 cm2

Записваме лицето в квадратни метри и сме готови!

S = 1256 cm2 = 12,56 dm2 = 0,1256 m2

Изгледайте следващото видео, в което се изчислява лице на повърхнина на съставно тяло.

А сега е време за една от най-важните части на урока — упражнението! Задачите те очакват в следващия тест.

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *