Прав кръгов цилиндър. Елементи.
Време е за нов урок, деца! Изучихме ръбестите тела и е време да се запознаем с ротационните или както още ще ги срещнете – валчести тела. Днес ще се запознаем с прав кръгов цилиндър, ще научим как се образува и кои са неговите елементи.
Ротационни (валчести) тела наричаме тези тела, които се образуват при завъртане (ротиране) на геометрична фигура около неин елемент. Такива тела са цилиндъра, конуса и кълбото, с които ще се запознаете подробно в шести клас.
Образуване на прав кръгов цилиндър
Около вас има много тела с формата на прав кръгов цилиндър. Като например свещ, кош за отпадъци, батерия.
Казахме, че правият кръгов цилиндър е ротационно тяло. Можем да го получим при завъртането на правоъгълник около едната му страна.
При завъртането страната, която е успоредна на тази, около която въртим, описва цилиндрична повърхнина. Можем да завъртим правоъгълника около дължината или широчината му. И в двата случая ще получим цилиндър, но ще бъде с различни елементи. Сега е време да се запознаем и с тях.
Елементи на прав кръгов цилиндър
Да разгледаме отново нашия правоъгълник, при завъртането на който се получава цилиндър. Страната, около която въртим, се нарича ос на цилиндъра.
Успоредната на нея страна, която образува цилиндричната повърхнина, се нарича образуваща или образувателна на цилиндъра. За да я означим, използваме буквата l.
При завъртането на правоъгълника се очертават две еднакви окръжности, които ограждат двете основи на цилиндъра с формата на кръг- долна и горна основа.
Другите две страни на правоъгълника представляват радиуси на двете му основи. Използваме вече познатата буква r, за да го запишем.
Цилиндърът има и диаметър, който е равен на диаметъра на основите и се означава с d.
Разстоянието между центъра на двете основи се нарича височина на цилиндъра. Означава се с буквата h.
Образуващата на цилиндъра е равна на дължината на страната, около която завъртаме цилиндъра.
Радиусът на цилиндъра е перпендикулярен на височината му.
Височината на цилиндъра е успоредна и равна на образуващaта на цилиндъра!
Развивка на цилиндър
Ако разрежем един цилиндър по образувателната и по окръжностите на основите му, ще получим ето тази фигура:
Развивката на прав кръгов цилиндър представлява правоъгълник и два еднакви кръга, които се допират до него.
Двата кръга са основите на цилиндъра. Едната страна на правоъгълника има дължина, равна на дължината на образувателната на цилиндъра ( и на височината му). Другата страна на правоъгълника е дълга, колкото дължината на основите (на кръговете).
Задачи с елементи на прав кръгов цилиндър
Задача №1
По данните от чертежа, намерете каква е дължината в метри на:
А) Височината на цилиндъра
Б) Образуващата на цилиндъра
В) Диаметъра на цилиндъра
Г) Дължината на основата на цилиндъра
Решение:
А) Височината на цилиндъра е 120 cm
h = 120 cm = 1,2m
Б) Образуващата на цилиндъра е равна на височината на цилиндъра, затова:
l = h = 120 cm = 1,2 m
В) Диаметърът на цилиндъра е равен на диаметъра на кръга, който е негова основа. От чертежа се вижда дължината на радиуса, можем да пресметнем диаметъра:
d = 2 . r
d = 2 . 5 = 10 dm = 1m
Г) Дължината на основата на цилиндъра получаваме като използваме формулата за дължина на кръг
C = П.d
C = 3,14. 1 = 3,14 m
Задача №2
Намерете височината и диаметъра на прав кръгов цилиндър, който се получава при завъртането на правоъгълник с дължина 7cm и широчина 3 cm около:
А) дължината
Б) широчината
Решение:
А) Да видим как изглежда цилиндърът, който се получава при завъртането на правоъгълника около дължината му.
Височината на цилиндъра е равна на страната около която завъртаме правоъгълника.
h = 7 cm
Радиусът на цилиндъра е равен на широчината на правоъгълника. Тогава, диаметърът му ще има дължина два пъти по-дълга от широчината:
d = 2 . r = 2 . 3 = 6 cm
А) Ето как изглежда цилиндърът, който се получава при завъртането на правоъгълника около широчината му.
Разсъждаваме както в предишната подточка и записваме:
h = 3 cm
d = 2 . r = 2 . 7 = 14 cm
А сега е време за упражнение! Следващият тест те очаква!
