|

Куб. Елементи. Развивка. Лице на повърхнина и обем на куб.

Замисляли ли сте се каква форма имат игралните зарове, шоколадчетата в кутия или строителните блокчета? Те са кубове – фигури, които се срещат навсякъде около нас. Всяко тяхно лице е перфектен квадрат, а разгърнати, те се превръщат в забавни мозайки. Днес ще влезем в ролята на изследователи на куба, ще разберем неговите тайни и ще видим как го използваме в реалния живот. Пригответе се за едно занимателно пътешествие в света на геометрията!

1. Теоретична част

1.1. Какво е куб?

Кубът е геометрично тяло с:

  • 6 равни квадратни стени;
  • 12 ръба, които свързват стените;
  • 8 върха, където се срещат ръбовете;

Всеки ръб на куба е с една и съща дължина, която наричаме дължина на ръба: a.

Дължината на ръба се нарича измерение на куба.


1.2. Елементи на куба

  1. Срещуположни стениABCD и A1B1C1D1, ABB1A1 и DCC1D1, BCC1B1 и ADD1A1;
  2. Съседни стени– имат общ ръб;
  3. Ръбове – Кубът има 12 ръба. На чертежа това са: AB, BC, CD, DA, AA1, BB1, CC1, DD1, A1B1, B1C1, C1D1, D1A1;
  4. Върхове – Кубът има 8 върха. На нашия чертеж това са: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1;
  5. Кубът се означава: ABCDA1B1C1D1

Всички ръбове на куба са равни.

Стените на куба са квадрати с равни страни.

Сборът от дължините на ръбовете на куба е равен на 12 . a, където a е дължината на ръба, а 12 е броят на ръбовете.


1.3. Развивка на куб

Ако „разгънем“ куба, всяко лице ще се превърне в квадрат, и те ще образуват плоска фигура – развивка. Развивката може да има различни форми, но винаги съдържа шест квадрата, свързани по ръбовете си.

Кубът има различни по форма разгъвки.


2. Лице на повърхнина на куб

Развивката на куба е фигура, която се състои от 6 квадрата. От изученото до четвърти клас, по математика, знаем, че лицето на квадрат се изчислява по формулата:

Следователно лицето на развивката на куба може да бъде изразено като:

Сборът от лицата на стените на куба се нарича лице на повърхнината на куба: S1.

Вече казахме, че за квадрат със страна a: S = a2. Следователно за куб с ръб a, лицето на повърхнината ще бъде равно на:


Пример: Ако ръбът на куб е a = 3 cm, тогава лицето на повърхнината му е:



3. Обем на куб

Обем е количественият израз на това каква част от пространството заемат обектите (телата).Едномерните обекти (например линия) и двумерните обекти (например квадрат) имат нулев обем в триизмерното пространство. Мерната единица за обем в Международната система единици (SI) е кубически метър и се означава с m3

Числото, което показва колко пъти един куб се “побира” в разглеждано тяло, се нарича обем на тялото и се означава с латинската буква V.

Обемите на телата могат да се измерват като се използват единични кубове с ръб, който е с дължина 1mm, 1 cm, 1 dm или 1 m.

Трябва да запомним обаче, че когато мерим течности използваме специална мярка: литър (L). В тези случаи, вместо да използваме терминът обем, казваме, че намираме вместимостта на съдовете, в които е течността (кана, шише, цистерна, басейн и др.).

Ако даден куб има ръб a, то неговия обем V е равен на:

Пример: Ако ръбът на куба е a = 4 cm тогава неговият обем ще бъде:


4. Задачи

  1. Подаръчна кутия
    Подаръчна кутия с форма на куб има ръб, дълъг 5 cm.
  • Какъв е обемът на кутията?
  • Каквo е лицето на цялата ѝ повърхност?

Дадено:

aкуб = 5 cm;

Решение:

Отговор:

  • Обемът на кутията е 125 cm3.
  • Площта на повърхността е 150 cm2.

2. Развивка на куб
Имате развивка на куб, изрязана от хартия с квадратни страни по 8 cm.

  • Каква е площта на хартията?
  • Ако сглобите куба, какъв ще бъде обемът му?

Дадено:

aкуб = 8 cm;

Решение:

Отговор:

  • Площта на хартията е 384 cm2.
  • Обемът на куба е 512 cm3.


5. Практически задачи

  1. Създаване на модел на куб
    • Вземете лист картон. Начертайте развивка на куб (шест квадрата, всеки със страна 5 cm).
    • Изрежете я и я сглобете в триизмерна форма с лепило или тиксо.
  2. Изследване на обем и площ
    • Създайте куб с различна дължина на ръбовете 2 cm,3 cm,4 cm.
    • Измерете площта на повърхнината и обема му. Сравнете резултатите.

6. Заключение

След като вече знаете всичко за куба – неговите елементи, развивката и свойствата му, погледнете около себе си. Ще го откриете в играчки, мебели, опаковки и още много други неща. Кубът е не само математическа фигура, но и част от нашия свят. Следващия път, когато сглобявате кутия за подарък или играете с кубчета, спомнете си – в тези малки форми се крият големи тайни на пространството!


Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *